Sojus 13 startete vom Kosmodrom Baikonur und landete 200 km südwestlich von Karaganda.

Lew Worobjow und Waleri Jasdowski waren für Sojus 13 eingeteilt, doch es kam zu persönlichen Differenzen zwischen den Besatzungsmitgliedern, woraufhin die geplante Hauptbesatzung am Boden blieb. Laut einer russischen Quelle gab Worobjow selbst an, dass er und Jasdowski sich nach dem Besatzungswechsel weigerten, die Rolle der Ersatzpiloten zu übernehmen und das weitere Flugtraining abbrachen. Sie blieben daher nur "auf dem Papier" Ersatzpiloten. Tatsächlich waren Kowaljonok- Ponomarjow die eigentlichen Ersatzpiloten.

Artikel aus dem NK.Forum (Google-Übersetzung):

10. Oktober 1973:
Die Besatzungen für den nächsten autonomen Flug mit dem Raumschiff Sojus 13 wurden neu zusammengestellt. Die erste Besatzung, Worobjow-Jasdowski, bleibt unverändert. Wladimir Lebedew wurde in Klimuks Ersatzmannschaft berufen und ersetzt Juri Ponomarjow. Die Umbesetzung erfolgte aufgrund der Ergebnisse der Vorprüfungen. Außerdem passt Juri Ponomarjow nicht in den Kosmonautensitz.
Auch die Ausbilder haben Beschwerden über die erste Besatzung. Sie scheinen während komplexer Operationen nicht richtig miteinander kommunizieren zu können. Jeder versucht, die Situation zu kontrollieren. Bislang wurden jedoch keine Maßnahmen gegen sie ergriffen.

20. November 1973:
Das umfassende Training für den zweiten autonomen Flug wurde im Kosmonautentrainingszentrum abgeschlossen, und die Ersatzmannschaft hat hervorragende Ergebnisse erzielt. Sie demonstrierten zudem während des gesamten Vorbereitungstrainingszyklus ein höheres Trainingsniveau.
Die Hauptbesatzung, Worobjow und Jasdowski, stand jedoch vor erheblichen Herausforderungen.

Jasdowski hatte dem ersten Kosmonautenkorps Weltraumwissenschaften beigebracht, doch seine beiden Versuche, selbst beizutreten, waren gescheitert. Schließlich wurde er 1969 im dritten Anlauf in die Trainingsgruppe aufgenommen. Nur zwei Jahre später gehörte er zur Hauptbesatzung, die für die Sojus 13 Mission trainierte.
Jasdowskis Selbstvertrauen war grenzenlos. Er war überzeugt, dass sein Trainingsniveau deutlich höher war als das aller anderen Kandidaten. Er brauchte nur zwei oder drei Trainingseinheiten und wäre flugbereit. Tatsächlich hielt er das Training im Kosmonautentrainingszentrum für reine Zeitverschwendung. Ein Spezialist seines Kalibers konnte alles Notwendige für einen Flug im Konstruktionsbüro beschaffen. Unter diesen Umständen waren Kompromisse innerhalb der Besatzung natürlich undenkbar. Alle Probleme wurden mit prinzipientreuer Entschlossenheit gelöst. Worobjow und Jasdowski absolvierten 14 vollständige Trainingseinheiten im Sojus-Raumschiffsimulator, fielen aber bei der fünfzehnten Abschlussprüfung komplett durch. Die Kommission hatte den Besatzungen noch nie eine ungenügende Note gegeben, doch diesmal sahen sich die Ausbilder dazu gezwungen.

In der letzten Phase vor dem Wiedereintritt in die Erdatmosphäre legten die Besatzungsmitglieder ihre Raumanzüge an, und Jasdowski sollte die Luke zwischen Landemodul und Wohnmodul schließen. Dieser Vorgang ist zwar nicht besonders komplex, aber dennoch entscheidend: Das Wohnmodul wird vor dem Wiedereintritt abgetrennt, und wenn die Luke nicht dicht verschlossen ist, wird das Landemodul direkt mit dem Vakuum des Weltraums verbunden. Nicht einmal durch ein Ventil wie bei Dobrowolskys Besatzung, sondern durch eine Luke mit 800 Millimetern Durchmesser. Daher wird der Verschluss der Luke mithilfe von drei Sensoren im Abstand von 120 Grad und drei Signalleuchten überwacht.
Als Jasdowski die Luke schloss, verfing sich der Gurt zwischen Luke und Außenhülle. Eine der Leuchten leuchtete auf. Anstatt die Luke erneut zu öffnen, zu überprüfen und sie dann wieder zu schließen, entschied sich Jasdowski, Gewalt anzuwenden und brach dabei den Steuerknüppel ab. Damit war sein Einsatz beendet. Er setzte seine Arbeit fort, ohne den Vorfall dem Ausbilder zu melden.
Worobjow, der Jasdowskis Intoleranz gegenüber Aufsicht, geschweige denn Kritik, kannte, verlangte weder einen Bericht noch überwachte er dessen Handlungen. Infolgedessen wurde die gesamte Luftversorgung des Raumschiffs unterbrochen, was im realen Flug den sofortigen Tod der Besatzung bedeutet hätte.

W. Schatalow mochte Worobjow und bestand auf einer Wiederholungsprüfung. Erneut wurden aufgrund der Selbstüberschätzung des Ingenieurs und der mangelnden Koordination der Besatzung schwerwiegende Fehler gemacht. Während der Wiederholungsprüfung berichtete der Ausbilder: "Bei drei Fehlern sollte die Note unter C liegen." Jasdowski widersprach stur und beharrte auf der Inkompetenz der Prüfer. Er argumentierte, die gestellten Situationen könnten im Flug nicht eintreten. Ihm wurde eine Aufzeichnung aller Kommunikations- und Telemetriedaten zur Verfügung gestellt. Seine Kollegen versuchten, ihn umzustimmen, aber es half nichts. Er blieb standhaft.

Die Experten waren sich einig: Diese Crew konnte nicht fliegen. Die endgültige Entscheidung lag bei der Staatlichen Kommission.

07. Dezember 1973:
Die Staatliche Kommission fällte ihre Entscheidung bezüglich der Crews. Worobjow und Jasdowski wurden aufgrund psychischer Unvereinbarkeit offiziell in den Rang von Ersatzcrews versetzt.

Das neu konzipierte Sojus-Raumschiff (7K-T/AF) wurde bei Sojus 13 einem weiteren Testflug unterzogen.

Wichtigstes Forschungsinstrument an Bord war die große astrophysikalische Kamera mit der Bezeichnung Orion 2, mit der die Crew Sterne im ultravioletten Bereich beobachtete (Öffnung 280 mm, Brennweite 1400 mm, Cassegrain-System (verschiedene Spektralbereiche zwischen 220 und 360 nm, d.h. auch UV)). In der gleichen Montierung war ein Linsenfernrohr 70 mm x 450 mm montiert (Sichtfeld 9 Grad). Der Komplex sollte mit einer Genauigkeit von 10 Winkelsekunden ausrichtbar sein.

Hinzu kamen spektrozonale Fotografien von Teilen der Erdoberfläche, der Test aller Bordsysteme und biomedizinische Versuche, die unter der Bezeichnung "Oase 2" im Hinblick auf spätere Langzeitflüge durchgeführt wurden. Da für das Raumschiff keine Kopplung vorgesehen war, wurde die Kamera an der Stelle des Kopplungsstutzens in der modifizierten Orbitalsektion montiert. Für die Energieversorgung gab es Solarzellenflächen. Zu "Oase 2" gehörten auch einige Experimente, die auf der Raumstation Saljut 2 hätten durchgeführt werden sollen. Diese Raumstation versagte aber im Erdorbit.

Die Kosmonauten hatten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 188 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen. Die Landung erfolgte in einem Schneesturm, entsprechend schwierig gestaltete sich die Bergung.