Er wuchs in Potomac, Maryland auf. Er schloss sein Studium 2005 an der Stanford University mit einem Bachelor in Physik ab und promovierte 2012 in Physik am MIT, wo er in Astrophysik forschte. Williams ist ein staatlich anerkannter Medizinphysiker und absolvierte seine Facharztausbildung an der Harvard Medical School, bevor er als klinischer Physiker und Forscher an die Fakultät kam. Zuletzt arbeitete er als Medizinphysiker in der Abteilung für Radioonkologie des Brigham and Women's Hospital und des Dana-Farber Cancer Institute in Boston. Er war leitender Physiker für das MRT-gesteuerte adaptive Strahlentherapieprogramm des Instituts. Seine Forschung konzentrierte sich auf die Entwicklung von Bildführungstechniken für Krebsbehandlungen.